MATHAZINE

La revue de

l’institut de Mathologie- Pierre Gallais

Résille

un

exemple de ready-math

Une surface basique, dont le bas ou collant peuvent être regardés comme des ready-maths, est (par définition) une surface enveloppante*. Pour en aborder l’étude nous considèrerons la forme développable simplifiée que constitue le cône. Cône et surface basique sont topologiquement identiques. Tout cône peut, par déformation, envelopper une jambe…  réciproquement tout bas peut envelopper un cône ! En soi, jusque là rien de très mathlin !  Ainsi, Monsieur Jourdain, s’il était né à l’ère de la topologie, aurait pu s’exclamer qu’il est topologue quand il enfile ou remonte ses bas.

Observons d’abord comment il est justifiable de considérer l’exemple ci-dessus comme un ready-math. Le réseau de lignes dessiné par cette résille** peut être regardé comme une carte de la surface basique qu’elle enveloppe, paramétrée en (u,v). Nous pouvons nous repérer sur la surface en donnant les valeurs de u et v correspondant au point où nous nous situons… à la manière (abscisse, ordonnée) ou (latitude, longitude). Par un changement de variables nous pouvons obtenir le paramétrage (x,y) ci-dessous, obtenu en traçant les courbes « diagonales » du réseau précédent. Ceci ne semble pas vous étonner mais suppose une cohérence. Si le premier des paramétrages n’était pas cohérent… il y aurait des trous dans le second***. La cohérence est l’essence des maths… sinon on pourrait affirmer tout et son contraire et finirions dans l’errance.

Lors de l’élaboration un peu hâtive du second paramétrage, la cohérence fut d’ailleurs mise à l’épreuve. Ce qui, au premier regard, semblait cohérent s’avérait faux lorsque nous poussions plus loin notre étude. Il fallut agrandir considérablement l’image avec son premier paramétrage pour découvrir les endroits où nous avions fauté, par précipitation ou négligence, lors de l’élaboration du second. Tout matheur expérimenté sait combien il ne doit pas se laisser emporter par les évidences, troubler, distraire mais garder un oeil attentif sur le colis matheur qui permet de découvrir là où le bas blesse !

Dans le prochain numéro nous observerons comment grâce à ce paramétrage il est possible, en l’absence de l’objet initial, de concevoir mathodiquement le rendu de différentes enveloppes basiques. Certaines plus significatives du volume, d’autre plus design.

A suivre…

Notes :

            *    Enveloppante ou enveloppable sont synonymes… ce n’est sans doute qu’une question de point de vue. Certains, emportés par leur élan, les nomment « envoûtantes ». Songent-ils, alors, aux croisées d’ogives de nos cathédrales gothiques qui ont les saints à l’intérieur ou bien à quelques jambes arquées ? Nous ne saurions répondre.

            **  Ces courbes ne sont certes pas des géodésiques… elles n’ont pas été tracées par quelque dahrecteur… qui monte… qui monte.

            ***  ll nous faut être plus précis : Plutôt que cohérence nous devons parler de règle interne qui permette de passer d’un rang à son suivant. Il est toujours possible de produire un paramétrage sans règle de succession. Les « diagonales » pourront être tracées… au pire par des segments joignant chaque sommet opposé. Nous aurons deux types de repérage sur la surface basique. Quelle information aurions nous à l’oeil ( n’oublions jamais que nous mathons… l’oeil est l’outil principal du matheur, même si le colis matheur propose bien d’autres outils abstraits) ? Donc la « cohérence » est ici une règle qui permette à l’oeil en passant d’un paramétrage à l’autre de reconnaître et identifier la même surface. Certains paramétrages donnent plus d’informations ou sont plus éloquents… au regard de ce qu’on cherche. Notre « conjecture » (le mot est un peu fort…. tant pis) est que le paramétrage bien choisi nous en dit plus que la surface entière ( au sens de : avec toute sa chair, ou bien encore pour essayer d’être plus précis : la résille plutôt que le latex… une topologie de la résille plutôt que du latex ou bien la gravure au burin plutôt que la peinture). Il existe moult règles pour paramétrer une surface : pensez aux différentes cartes de notre terre… si on ne vous avait pas enseigné que la terre était ronde (sphérique…) il n’est pas évident qu’en regardant certaines de ces cartes vous puissiez l’imaginer telle.