MATHAZINE

La revue de

l’institut de Mathologie- Pierre Gallais

Un oeil dans le colis matheur

l’autre sur le bas

l’esprit sain entre les deux.

Prenez un quart de cette image et collez bord à bord.

Vous obtiendrez le cône ci-dessous.

Les lignes en trait gras tracées sur la figure du haut coupent les rayons suivant un angle de 45°. Elles coupent également chacun des cercles suivant un angle de 45° *. Ces courbes sont des spirales logarithmiques. On peut passer de l’une à l’autre aussi bien par rotation que par homothétie. Ainsi lorsque vous en avez tracé une, soit vous la faites tourner, soit vous l’agrandissez. Vous tombez sur une autre de la famille.

Dans le prochain numéro nous verrons, sur les images, que bien que nous ayons coupé la feuille en quatre, alors que nous n’avons plus qu’un bout de la spirale, lorsque nous collons bord à bord, le bout gauche de ce morceau de spirale vient se coller au bout droit d’une autre spirale et la prolonge sans brisure. La tangente à la courbe à gauche et la tangente à la courbe à droite se prolongent.

A suivre…

Notes :

            * Sur le cône ces courbes deviennent des hélices car leur tangente fait un angle constant avec l’axe. Comme pour le cylindre… sauf que le diamètre change tout le temps. On parle alors de loxodromies. Sur une surface de révolution les loxodromies sont les courbes qui coupent les méridiens sous un angle constant. 

Sur une sphère, regardez ce que cela donne….  Ainsi… s’il vous arrive d’être perdu en mer, bloquez votre gouvernail et essayez de survivre. Vous finirez par arriver au pôle nord ou pôle sud. Bon courage… le chemin à parcourir ne finira jamais… en théorie car à la fin il vous suffira de tendre le bras pour le toucher et vous épargner de tourner en rond autour du pôle. De là vous téléphonerez (si il vous reste des piles), en disant que vous êtes au pôle. Vous ne saurez pas lequel… mais on n’aura besoin d’envoyer que deux équipes de secours : l’une au pôle nord, l’autre au sud. C’est plus sûr et plus économique. Donc, économisez vos piles, ne téléphonez pas bêtement pour dire que vous êtes perdus. On ne saurait où aller vous chercher. 

Sur le cône le pôle est le sommet du cône et les « spires » s’enroulent autour sans jamais l’atteindre. C’est la raison pour laquelle nous n’avons représenté qu’une partie de celles-ci.

Sur le cylindre  ces courbes sont les hélices telles qu’on les connaît et peuvent être tracées par nos dahrecteurs qui vont en ligne droite. Ce qui n’est plus le cas pour le cône… dommage ! …Dommage ?… Faut voir.

Sur le tore … Selon la valeur de l’angle il se peut que la courbe se referme sur elle même et vous referez le chemin parcouru. Pas de pôle ! C’est son tort ! Donc mieux vaut ne pas vous aventurer. « N’aviez vous pas dit que le tore c’est comme la bouée de sauvetage ? »… Oui, mais il y a les grands et petits tores.