MATHAZINE

La revue de

l’institut de Mathologie- Pierre Gallais

MATHER

Géométrie de l’œil et géométrie de la main

Considérant une surface aussi simple que celle représentée en ses cinq images (photographie… oeil) comment ne pas être perdu ! Bien difficile ! Si vous pouviez la caresser vous pourriez en donner une description plus claire ( pas complète… mais plus claire). Vous pourriez parler de sa « rondeur », des variations de celle-ci… mais voilà vous n’y avez pas accès puisqu’elle est en photo ! Sur les images, ici présentes, de cette surface vous avez cependant déjà un guide : ce sont les différentes courbes des tranches. Vous pouvez remarquer qu’elles diffèrent d’une image à l’autre. Vous pourriez affirmer que nous avons à faire à des ellipses… vous vous tromperiez ce sont toutes des cercles ! Même en la caressant vous ne pourriez pas le dire sauf peut-être aux quatre points que sont les ombilics.

Nous avons ici un ellipsoïde  dont les trois axes ont des valeurs différentes. Surface toute simple en soi puisqu’elle peut être produite avec des cercles mais déjà l’œil est mis à mal. Que dire alors d’une surface seinpathique, relativement simple dans l’ensemble des surfaces possibles et imaginables mais plus complexe que notre ellipsoïde. On peut passer sa vie à mater de telles surfaces et demeurer aussi étonné ou ignorant si on n’apprend pas à mather. La main est un meilleur outil pour aborder de telles surfaces… mais hélas beaucoup de surfaces qui nous semblent sympathiques nous sont interdites ( il n’y a pas que dans les musées qu’il est interdit de toucher…   à titre d’anecdote : malgré l’interdit, ne gardez vous pas en mémoire quelques sculptures dont certaines parties sont plus polies que d’autres ?…  le public en cachette des gardiens doit bien y passer la main ).

La géométrie de l’oeil est la géométrie projective celle également des appareils photos et des projecteurs de cinéma (les petits devant, les grands derrière pour la photo.. ou bien l’arbre qui cache la forêt). La géométrie de la main est la géométrie des surfaces. Deux géométries disjointes. Comment en regardant pourrions nous réussir à extraire des informations qui relèvent du toucher ? Réciproquement comment le fait de caresser peut nous apprendre à regarder ? Le jeu de l’ombre et de la lumière est une solution particulière et incomplète au problème. Mais elle est présente en tout lieu où il y a une source lumineuse… c’est à dire partout où on peut voir. Nous pouvons essayer de résoudre notre problème en cherchant des courbes qui seraient significatives pour l’oeil et la main. N’oublions pas que c’est notre cerveau qui voit, qui touche… informé par l’oeil, la main et en fonction de ses acquis ou apprentissages.

Remarque : avec nos deux yeux nous voyons en relief… ce n’est pas faux et en plus nous avons le mouvement… ce n’est pas faux.  Mais qu’est ce que cela nous apporte si nous ne réussissons pas à extraire (et mémoriser) une information pertinente !

Avant de plus nous étendre sur les surfaces nous devrons faire un retour dans le plan qui est une surface élémentaire… (au regard des surfaces seinpathiques) et dans lequel la géométrie a une allure à laquelle nous sommes plus habitués somme toute.