MATHAZINE
La revue de
l’institut de Mathologie- Pierre Gallais
ERRANT EN PLAN …
…. la main s’ennuie. Aucune variation dans l’information qu’elle reçoit. Sans doute percevra-t-elle une certaine qualité de planéité, de matière. Certainement car aucune surface réelle n’existe qui soit un plan mathématique. Nous connaissons certains plans dont la qualité au contact émeut la main. Cependant ils ne doivent pas avoir une étendue très grande, car la monotonie de la surface n’incite pas au voyage.
L’œil aussi s’ennuie à contempler un plan. Il se trouve que souvent il y a des informations tracées sur celui-ci mais elles ne relèvent pas de la surface. Prenons deux droites parallèles… comme l’œil fonctionne selon la géométrie projective pour peu que ces deux droites ( segments de droite pour être correct) soient prolongées suffisamment loin il les verra comme se rejoignant… s’il se déplace il les verra toujours comme se rejoignant. C’est une propriété de la géométrie projective. Si ces deux droites avaient été tracées en relief et que vous promeniez votre main (deux doigts) sur ces deux droites vous pourriez bien aller jusqu’ à l’infini… vous ne percevriez aucune variation.
Ainsi donc le plan ne présente aucun intérêt pour notre étude… nous devrions nous arrêter là. Toutefois avant de démissionner nous vous invitons à tracer sur une feuille de papier deux droites parallèles puis à rouler celle-ci. La surface la plus simple que vous obtiendrez sera sans doute un cylindre, mais vous avez certainement déjà fait des cônes ou bien en achetant un cornet de frites vous avez pu constater que le marchand l’obtenait à partir d’une feuille de papier. Il existe quelques autres surfaces simples mais moins évidentes que vous pourrez essayer de réaliser… regardez, avant de le jeter, comment est réalisé le tube de carton sur lequel était enroulé votre Sopalin (essuie-tout) !
La famille de surfaces que nous pouvons réaliser avec la feuille de papier (sans la torturer) s’appelle » surfaces développables « . C’est à l’aide de ces surfaces que les couturiers essaient d’approcher la surface compliquée que constitue un vêtement… en traçant ce qu’on nomme le « patron ».
Nous verrons, en son temps, comment à l’image du calendrier des seins à l’institut de Mathologie nous avons développé de manière succincte un catalogue de seins patrons qu’un collaborateur est allé proposer à la vente sur les marchés à l’enseigne au sein des seins. Mais ne nous égarons pas… roulez votre feuille et regardez ce que deviennent vos deux droites parallèles. Selon comment vous aurez placé vos deux droites par rapport à votre » roulage » vous aurez peut-être des surprises.
à suivre…
Note :
Si vous prenez une bande assez longue de papier et que vous ne vous contentiez pas seulement de la rouler mais que vous la tordiez également, vous réussirez sans difficulté à produire une surface que l’on nomme » Bande de Möbius ». Loin d’être antipathique elle ne saurait en aucune manière, et à plus d’un titre, entrer dans la catégorie des surfaces seinpathiques que nous traitons.
