MATHAZINE

La revue de

l’institut de Mathologie- Pierre Gallais

NAPOLÉON

Bon aparté… mais on reste en plan ! *

 

Waterloo, Waterloo… morne plaine !  Mais du haut de ces pyramides…**

Pour le brave grognard… de Waterloo (à part les combats) il ne pourra dire que : « un kilomètre à pied ça use, ça use…deux kilomètres… etc… ».

Pour celui là juché sur sa pyramide, il pourra seulement constater des colonnes allant en s’amoindrissant. Sachant que les grognards qui auront parcouru plus de chemin seront devant, ils s’identifieront à ceux qui lui apparaissent plus petits ( les petits devant, les grands derrière ? Ne mélangeons pas : les petits devant, les grands derrière c’est pour la photo. Et si on mettait les grands en tête de colonne, les petits derrière ? Ca ralentirait seulement un peu la fuite… mais vraiment si peu).

Le grognard est dans la géométrie des surfaces. Notre Napoléon est dans la géométrie projective. S’il voulait avoir une connaissance du chemin parcouru par les hommes en tête de colonne il lui faudrait mather… le plus simple serait pour lui de compter le nombre de rang et sachant la distance moyenne entre chaque rang dans la colonne… etc. Mais si la colonne est assez longue il y a de forte chance qu’il n’arrive plus à distinguer les rangs. Et puis que lui importe la longueur de la colonne, il préfèrerait savoir combien il dispose de soldats. Monge ne devrait pas être loin… le père de la géométrie descriptive en connaît assez en projective pour lui faire les calculs adéquats… pas besoin d’aller chercher Poncelet encore moins de faire appel à la formule de Laguerre (d’ailleurs Laguerre n’existait pas encore) !

Dans le plan, la géométrie projective peut encore nous renseigner (moyennant un calcul) sur des notions de distance qui réfèrent à la géométrie des surfaces.

Waterloo, Waterloo… morne plaine !  Faudrait pas aller trop loin… car la terre est ronde et alors là… ça complique. La géométrie projective pourrait encore servir mais il faudrait en passer par le rayon de la terre et des calculs plus laborieux !

Notes :

    *  de retour de Bruxelles nous fîmes le crochet par Waterloo… et faillîmes rester en plan, notre véhicule menaçant de ne plus être auto-mobile : il toussait ! Parti pour méditer sur la mathérialité, la réalité nous contraignit à … et nous oubliâmes de prendre les photos que nous étions venu recueillir (peut-on imaginer pire ratage que le piratage de photos sur le site internet ?… veuillez nous en excuser !). Bifurcations et Catastrophes ne sont pas seulement mathématiques (voir René  Thom : « la théorie des catastrophes consiste à dire qu’un phénomène discontinu peut émerger en quelque sorte spontanément à partir d’un milieu continu ») !

    ** cette pyramide là ressemble plutôt à un cône… ce qui pourrait justifier… mais c’est très subjectif et n’engage que votre responsabilité.

    Monge Gaspard : comte de Pluse, Beaune 1746 – Paris 1818, mathématicien. Il accompagna Bonaparte en Égypte. Créateur de la géométrie descriptive, il prit une part active à la création de l’École normale supérieure et de l’École polytechnique. Ses cendres ont été transférées au Panthéon en 1989.

    Poncelet Jean Victor, Metz 1788 – Paris 1867, mathématicien. Il jeta les bases de la géométrie projective(1822) et enseigna la mécanique physique et expérimentale (1848).

    Laguerre Edmond Nicolas, Bar le Duc 1834 – 1886, mathématicien. Officier d’artillerie, polytechnicien, il enseigna à l’École Polytechnique. Ses travaux portent sur la géométrie projective (géométrie et transformations de Laguerre), les formes quadratiques, les fractions continues, les systèmes linéaires et la résolution des équations numériques.

    Thom René, Montbéliard 1923 – Bures sur Yvette 2002, mathématicien. Il doit sa (relative) popularité non aux travaux qui lui ont valu la médaille Fields (1958), la plus haute distinction des mathématiques, mais au fait d’avoir développé la théorie des catastrophes, base mathématique du chaos.