TRIVIAL ! *
Enfin … si on veut !
La mesure et les éléments différentiables permettent de relier deux mondes séparés : celui des objets et celui des nombres. Pour traiter certains problèmes qui relèvent de la géométrie et des objets il est possible alors de nous rendre dans le monde du calcul « numérique » ou « différentiel », de poser des équations qui reflètent la situation géométrique, de faire des calculs entre nombres puis de revenir dans le monde des objets en transposant les résultats.
Faire des mathématique conduit à emprunter de tels vaisseaux qui vous transportent dans un monde différent de celui d’origine, de transposer votre problème insoluble dans ce monde d’origine, d’y appliquer les outils en usage dans ce nouveau monde, de régler le problème dans celui-ci puis emprunter à nouveau votre vaisseau, revenir sur terre et appliquer en transposant la solution trouvée dans le nouveau monde. Les mathématiciens sont très souvent conduits à faire des voyages dans ces mondes différents qu’ils ont imaginés. N’est-ce-pas poétique … n’en demeure pas moins que, tout étonnant voyageur que puisse se révéler être le mathématicien, il se doit d’être un performant accromathe car ses sauts périlleux ne sont pas sans risques et faciles à accomplir.
Allo … oui. Halloween ?… Non, vous devez avoir fait un faux numéro !
Pour suivre avec assez de facilité les développements qui viendront dans les numéros qui vont suivre, nous vous invitons à conserver un ou deux de ces filets qui servent à emballer les patates ou les fruits que vous achetez dans votre super marché. Ce modeste filet est un véritable ready-math. A l’usage vous découvrirez que celui-ci se révèle être un puissant intégrateur analogique pour certaines équations différentielles sur lesquelles le mathématicien, même chevronné, peine.**
Dans Habillage-ba(S)billage n°4 nous avons définit ce qu’était un habillage, emballage d’une surface… du point de vue mathématique. Si vous observez votre filet vous remarquez que chaque « maille » est soit un losange ou un carré, que ces losanges ont tous la même longueur de cotés. Bien sûr, selon comment vous déformez votre filet, les losanges seront différents mais ne diffèreront que par la valeur de l’angle entre deux côtés ***. Vous observerez au passage que votre filet tient dans un mouchoir de poche et peut envelopper un volume conséquent ( par exemple vos deux à trois kilos de pommes de terre ou bien un ballon de la dimension d’un ballon de football ).
Si vous n’avez jamais fait cette expérience nous vous invitons à acheter une rosette ou gros saucisson. Observez le filet… c’est un moulant qui colle à une surface oblongue ( cylindre et disons deux hémisphères aux extrémités du saucisson). Prenez soin de ne pas déchirer ce filet, une fois que vous aurez mangé votre saucisson, essayez d’envelopper un ballon… ( une sphère ). Vous observerez que votre filet colle parfaitement et enveloppe celui-ci. Nous sommes en présence de deux surfaces bien diférentes, les équations différentielles qui définissent les lignes de champs unitaires sont également différentes. Si vous deviez les résoudre cela vous demanderait un certain temps… votre filet les a résolues de manière presque immédiate. Une fois emballé votre ballon, observez les courbes que définissent les lignes du filet. Grossièrement nous pourrions dire qu’elles « spiralent » entre le pôle sud et le pôle nord. Ceci fait, essayez maintenant d’envelopper différents ballons de tailles différentes, notez les allures différentes que prennent ces « spirales » et cherchez jusqu’à quelle taille de ballon vous pourriez envelopper ****.
Vous pouvez comparer les deux images. Celle du haut est le fruit ou résultat du calcul, celle du bas est produite avec notre filet. Celle du haut pourrait être considérée comme la photographie prise à une distance infinie, alors que celle du bas est prise à distance courte. Ce qui explique que dans cette dernière nous voyons moins de partie basse. Il vaut mieux d’ailleurs car le filet dont nous disposions ne couvrait pas tout le ballon que nous avions sous la main. Nous vous montrerons pour différents ballons.
à suivre.
Note :
* Trivial : c’est ainsi que le nomme Étienne pour le distinguer de l’habillage qu’il a produit dans son théorème.
** Avant l’arrivée massive du sac plastique délivré automatiquement aux caisses des super marchés, il était fréquent de voir les ménagères user du filet. Vide il ne tenait pas de place et avait la faculté de s’adapter à des volumes bien différents. Certes il ne collait pas toujours, ni exactement, aux surfaces qu’il contenait, mais cependant s’adaptait beaucoup mieux que les sacs plastiques.
*** A la réserve toutefois que vous ayez pris soin de garder les fils tendus.
**** Vous comprenez pourquoi l’armée russe sollicita un mathématicien pour faire des économies de tissu. Même si le filet s’avère être un tissu à maille large, la démarche demeure valable.
