Nous n’avons pas perdu la boule !


Les vacances étant passées par là il nous faut reprendre, en résumant, quelques numéros en arrière : Nous étions devant notre étagère que nous avions plié. Au préalable nous avions descendu l’escalier et constaté que même si les marches étaient en nombre infini il valait mieux se laisser glisser sur la diagonale car le chemin était plus court qu’en empruntant l’escalier. Pythagore dans ce cas opère. Dans le cas de l’étagère pliée nous avions dû réactualiser Pythagore ! Nous vous reproduisons ci-dessous le schéma *.

Nous vous avions signalé que si vous reproduisiez un rang, conservant la longueur de chacun des côtés des losanges et modifiant la valeur de l’angle A , vous n’alliez plus arriver à joindre ; que, si d’un rang à l’autre vous poursuiviez en introduisant une loi de variation de cet angle A, vous introduisiez de la courbure lorsque vous feriez les soudures ou jonctions de chacune des mailles ; et que si vous refermiez chaque rang avec le même nombre de mailles vous obteniez une surface de révolution avec courbure. Nous vous avions signalé que cette loi de variation, reliant la longueur de chacun des côtés du losange – pourvu qu’il soit infiniment petit – à l’angle entre ces deux côtés, suivait la loi décrite par la figure ci-dessous (figure pour qui ne saurait décoder cet hiéroglyphe, équation différentielle ** pour ceux du métier).

Dans cette formule A a été remplacé par w et u, v mesurent les longueurs des côtés des mailles ***. Quand vous n’avez qu’un seul rang u = v et correspondent à la longueur du côté du losange. K désigne la courbure que vous introduisez en opérant ainsi.
Aujourd’hui nous avançons.
Si, pour simplifier, vous repérez le nombre de rangs par un nombre que vous nommez l **** (ce qui correspond à la latitude sur la terre ou sphère)…. Pour simplifier car tant que la terre n’est pas faite…et puis ce serait un peu long.
Si vous respectez la règle suivante reliant l à l’angle w :

pourvu que vous ayez des petites mains et que vous travailliez dans l’infiniment petit … mais en demeurant toujours discret … vous verrez se composer une sphère. Car, mais cela nous le réservons aux gens du métier, sachant que l est une fonction de u et v en dérivant deux fois selon u et v vous obtiendrez la première relation caractéristique où K vaut 1 : la courbure constante de la sphère. Nous pensons en continu mais restons discret… pour qui en douterait nous pouvons fournir les preuves. Bien sûr n’essayez pas de faire cela au crochet à moins d’amidonner à chaque rang, car il faut bien respecter l’angle w, et que vous preniez des intégrales car nous doutons que vous ayez les doigts assez fins et la vue suffisamment fine pour distinguer les mailles infiniment petites.
Notez au passage qu’avec la même loi entre l et w vous pourriez habiller un ballon de rugby … mais il ne faudrait plus considérer la même relation qui relie la longueur des segments, constituant les mailles, à la latitude. Ce serait long à développer et sans intérêt pour qui n’est pas du métier mais nous disposons à l’institut de tous les éléments qui permettent de le justifier et les mettons à disposition de qui voudrait se lancer dans l’industrialisation de tels emballages … des fois qu’il y ait une coupe du monde de rugby … sait-on jamais ? Peut-être qu’il y aurait des affaires à faire mais dans ce cas, sachant que nous sommes dans une période de libéralisme effréné, nous exigerions que tous les théorèmes, qui jusqu’alors ont été à la libre disposition du public, soient mis aux enchères. Pythagore ou ses ayant droit seraient excessivement riches de nos jours si nous devions verser une taxe à chacun des usages que nous en faisons !
Cette relation fournit un type d’habillage qu’Etienne qualifie de trivial. Pour avoir une image de cet habillage nous vous renvoyons aux N° 13 et 14 de cette série … c’est celui qui correspond à ce que nous avons appelé filet à patates en usage fréquent dans la vie courante. Celui dont vous avez un aperçu dans l’image en haut de page respecte bien entendu la première équation mais ne suit pas la deuxième règle … c’est beaucoup plus compliqué.
Nous nous excusons auprès de nos lecteurs : 1/ auprès de ceux qui ne sont pas du métier car toutes ces considérations mathématiques doivent être ennuyeuses 2/ auprès de ceux qui sont du métier et ne manqueront pas de remarquer les grossièretés qui peuvent apparaître dans ce genre de simplification. Cet article n’a pour intention que de délivrer certains éléments qui puissent enfin rendre compréhensibles les choses élémentaires que nous manipulons quotidiennement et dont la complexité recèle des trésors d’imagination. La nature, en l’occurrence le filet à patates, intègre instantanément ces équations. Qui est le premier de la poule ou de l’oeuf ? le filet à patates ou les équations ? Le mystère demeurera tant que nous nous poserons la question … mais lorsque vous avez la frite vous oubliez. Et c’est tant mieux … si nous devions songer à toutes les équations qu’il faut résoudre chaque fois que nous mettons un pied devant l’autre, il y a de forte chance que nous tomberions ou bien que nous renoncerions à nous déplacer. Mais il n’est pas inutile de nous arrêter parfois et rêver à ces choses là.
Ca va, ça va … on a compris *****
à suivre.
Notes :
* dans le schéma le « périmètre » est celui du cercle que vous constitueriez en fermant la boucle faite de plusieurs de ces losanges et non pas le périmètre du losange de base.
** Qu’est-ce qu’une équation différentielle ? Disons que c’est une règle ou une contrainte que, petit bout par petit bout (mais vraiment des tout-tout petits bouts), votre courbe ou bien plus généralement l’objet ou la situation respecte ou doit respecter. Quelque soit l’endroit où vous posez votre regard ou faites une observation le tout petit bout que vous saisissez respecte ou doit respecter cette règle. Quand la chose existe vous pouvez vous satisfaire d’observer et remarquer que « c’est ben vrai » mais quand l’objet n’existe pas et que vous voulez le créer c’est ainsi, petit bout par petit bout, que vous pourrez le construire. Si vous pouvez ou savez répondre à la question ou résoudre l’équation en question … vous connaissez déjà comment le futur va se dérouler … mais il y aura plein de futurs possibles qui seront différents ; ceci à causes des « conditions initiales ». Un peu comme si vous levant le matin, selon que vous vous leviez du bon pied ou du mauvais la journée sera bonne ou mauvaise. Même équation qui régit votre journée mais vous ne vous êtes pas levé de la même manière : condition initiale.
Et n’allez pas croire que nous sommes obscurantiste, imaginant que nous traitons les mathématiques et la science comme de la cartomancie qui, à partir d’une règle et d’un petit bout, essaierait de prédire l’avenir. Nous ne cherchons qu’à vous éclairer avec des éléments simples … sans trop dériver ! Que ce soit bien clair : c’est lorsque nous faisons des éclairages (pour nos installations ou concerts) que nous sommes « obscurantiste » … alors qu’on nous qualifie « d’éclairagiste ». Le reste du temps nous essayons de vous éclaircir au plus … ou au mieux.
*** il faudrait être plus précis mais nous n’en finirions plus.
**** idem … voir remarque précédente.
***** Ndlr : ça c’est le Greffier qui cause … celui dont l’ente a desséché. On comprend qu’il soit aigri !