Bien que plus simples
la relation entre périmètre et rayon
n’est pas
deux pi
inutile de chercher à tâton !
Dans cet exemple où tous les dahrecteurs partent du sommet de l’attracteur les cercles ont une forme plus simple. Cette famille n’en demeure pas moins pour autant vicieuse, non pas qu’elle nous fasse tourner en rond mais parce qu’elle peut prêter à confusion. Pour qui a l’habitude de fréquenter les cartes topographiques (voir les numéros de Mathazine relatifs au « site Paillart ») elle pourrait être interprétée comme un ensemble de courbes de niveaux… ce qui n’est pas le cas. Le seul cas où il y aurait coïncidence serait le cas où la surface seinpathique (comme l’exemple ci-dessous) serait de révolution autour de l’axe passant par l’attracteur… Dans l’exemple ci-dessous les méridiens sont des droites (géodésiques) mais aussi ce sont des lignes de courbure . Les parallèles sont des cercles mais aussi des lignes de courbure (orthogonales aux premières). Les lignes de courbure sont d’un grand intérêt dans la liaison entre la géométrie de l’œil et la géométrie de la main car elles forment un quadrillage « rectangulaire » de la surface (intéressant pour l’œil) et en tout point de la surface la courbure suivant les tangentes à chacune des lignes de courbure qui s’y croisent (à angle droit) sont les extrêmes de la courbure que l’on peut ressentir si on passe le doigt ! Seulement il n’est pas facile (c’est le moins qu’on puisse dire) de déterminer ce quadrillage dans le cas d’une surface seinpathique quelconque !
Les dahrecteurs seront encore sollicités mais ne se déplaceront plus sur la surface seinpathique elle-même mais sur les surfaces engendrées par les centres de courbure (maxi et mini) de celle-ci…. mais ça devient abscons sinon obscur !
