On regarde avec les doigts et on touche avec les yeux *
Dans le numéro précédent nous évoquions la difficulté de produire un quadrillage rectangulaire fait de lignes de courbure** pour une surface seinpathique quelconque. L’image ci-dessus n’est (hélas…?…!) que la projection de la grille rectangulaire à droite. Elle ne produit donc pas sur la surface seinpathique un quadrillage rectangulaire.Cependant cet exemple nous permettra de saisir l’intérêt d’une telle quête. La grille à droite comporte un ensemble de segments de droites (éléments simples). Grâce au quadrillage il est facile de repérer des points sur ces segments, les reporter sur la grille à gauche puis les joindre par une courbe continue. Nous verrons comment ces segments habillent la surface. L’habillage de cette surface par les éléments fait l’objet en ce moment d’une exposition dans une vitrine à Roermond aux Pays Bas, à raison d’une image nouvelle par jour projetée. En passant… vous remarquerez sans doute que ce réseau de lignes sur la surface aide à la lecture des « courbures » beaucoup mieux qu’une photographie de la surface. Il faudrait sans doute un bon éclairage pour saisir les délicatesses des variations de courbures. Par ailleurs bien que vide cette représentation semble remplie. Vous essaierez mentalement de suivre avec les doigts chacune de ces lignes
Note :* Expression qui nous était souvent adressée lorsqu’il était interdit de toucher. **Gaspard Monge ((1746-1818) voir notes surfaces seinpathiques N° 6) ,déjà, conseillait, à la fin de son cours de géométrie descriptive, aux graveurs d’indiquer les lignes de courbure des surfaces qu’ils représentent afin de donner du relief…. rien de nouveau sous le soleil… ?! Mais il n’est vraiment pas simple en général d’exhiber ces courbes. Nous présenterons cependant une solution d’usage simple dans le cas de l’ellipsoïde ( cette surface présentée en image dans surfaces seinpathiques N° 4).
