Observez sur cette image comment nous décônons.
L’image ci-dessus vous montre comment nous mettons à plat notre cône. Si vous vous reportez à l’image du bas vous pourrez lire sans trop de difficulté. Vous observerez que ces lignes d’écritures forment un réseau de lignes droites parallèles, comme nous sommes habitués à le faire d’ordinaire. Ces lignes droites (s’il faut le rappeler) sont sur le plan le chemin le plus court entre deux points. Comme les distances ont été conservées par ce décônage, cela veut dire qu’elles constituent sur le cône un réseau de lignes « parallèles » et minimisant la distance entre deux points. Ce sont des courbes puisque sur une surface il n’est plus possible de parler de droites. Ces courbes sont alors appelées géodésiques. Nous les avons déjà rencontrées dans les numéros consacrés aux surfaces Seinpathiques. Nous les réalisions en déroulant du scotch ou bien en suivant la trajectoire d’un dahrecteur qui n’est qu’un dahu particulier.
Si dans l’image ci-dessous vous pouvez lire sans difficulté, vous pouvez remarquer sur l’image ci-dessus que la feuille de papier a l’allure d’une part de gâteau (rond). Ce ne serait certainement pas de la tarte si on se devait de composer un livre en imprimant de la sorte. Mais comme ce n’est pas l’objectif … Retenons tout simplement que nous avons là établi une procédure qui permet le passage d’un « monde » : celui du cône qui est une surface à un autre « monde » : celui du plan dans lequel nous sommes plus à l’aise. Ce passage nous permet d’interpréter ou traduire en langage plan. Mais, si : rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transporte … tout se transforme cependant … et comme dans toute traduction il faut savoir en reconnaître les limites. La feuille obtenue n’est plus très commode à manipuler !
Si dans cet exemple ce transport ou procédure ne semble pas d’un grand intérêt (avec un peu de pratique on peut encore assez aisément arriver à déchiffrer sans décôner) nous verrons qu’il est bien utile pour extraire des informations lorsque les surfaces ou « mondes » sont plus complexes.
