Vue de dos
si on veut bien considérer
en cette circonstance
que la sphère a un dos. L’image du numéro précédent et celle ci-dessus nous montrent le résultat obtenu par résolution ou intégration de l’équation différentielle signalée au n° 18.
Les conditions initiales imposées sont : la première ligne de trame ( ici appuyée en rouge ) recouvre un méridien (ou grand cercle) ; la première ligne de chaîne ( ici appuyée en bleu) recouvre un méridien (ou grand cercle ) orthogonal au méridien précédent. *
Vue de face et vue de dos ces deux lignes se croisent ( perpendiculairement ) en deux points aux antipodes … sur les pôles.
Nous avons tracé les lignes dont l’écart angulaire sur les méridiens est de 10°. Ces lignes sont toutes perpendiculaires en leur point de croisement avec le méridien correspondant. Ce n’est pas une condition initiale mais un résultat. Vue de dos, quand on ne s’écarte pas trop du pôle on constate que les mailles « ressemblent à des carrés » ** puis plus on avance plus elles prennent la forme de « losanges » qui s’aplatissent. Observez sur l’image du numéro précédent ce que cela devient !
Nous sommes loin de l’image du n° 22 où les parallèles demeuraient en tout point perpendiculaires aux méridiens. Les lignes ne sont plus des cercles, c’est évident … tout du moins ça ce constate sur les images. C’est la raison pour laquelle nous ne pouvons plus employer nos dahus, si nous voulons obtenir les petites bandes que nous avons utilisées dans ce cas.
En passant, observez et comparez avec l’image ci-dessous.
L’image ci-dessus montre ce à quoi Tchebychev était arrivé. Sa solution couvrait seulement un hémisphère (ici limité par l’équateur jaune). La solution apportée par Etienne prolonge celle-ci et permet d’habiller la sphère entière.
à suivre …
Notes :
* ne pas tenir compte ici des lignes appuyées, en périphérie, elles sont appuyées pour souligner autre chose.
** ressemblent car sur une surface courbe … il n’y a plus de carré au sens habituel du plan
