Twist… and twist !
en anglais
en français on pourrait traduire par
C’est vraiment tordu !
Bien que nous ne vous ayons pas encore fourni les dessins des petites bandes (comme évoquées au n° 24) qui permettraient de réaliser l’habillage de la sphère… sans la sphère, nous abordons l’étape suivante. C’est le prolongement de la proposition d’Etienne Ghys, qui lui donna l’occasion de définir et habiller une surface encore inédite. Cette surface, à laquelle il donna le jour, est une surface de courbure constante dont la courbure est négative et égale à -1.
La sphère est une surface de courbure constante égale à 1 lorsque son rayon vaut 1. Le cylindre, le cône, le plan sont des surfaces de courbure nulle. Nous avons tous eu l’occasion de côtoyer des surfaces à courbure négative, par exemple le pavillon d’une trompette, ou bien la selle de cheval ou bien encore au niveau du creux des reins. Ces surfaces n’ont pas une courbure constante. La première qui ait été décrite, ayant une courbure constante négative est la pseudosphère. Son auteur est Beltrami** , au XIXème siècle. Elle est obtenue en faisant tourner autour de son asymptote une tractrice. Ci-dessous deux images de cette pseudosphère. Sur celle de droite, vous voyez un réseau de lignes : ce sont les lignes asymptotiques. Nous y reviendrons car elles constituent un habillage comme nous souhaitons pour la pseudosphère. De même que nous pouvions réaliser l’habillage trivial de la sphère avec notre « sac à patates », il est possible d’habiller simplement la pseudosphère avec ce filet.
D’autres modèles, dans notre espace quotidien, ont vu le jour depuis.
Nous n’en dirons pas plus actuellement. Observez l’image en tête. Elle représente le modèle d’Etienne. Les lignes en présentent l’habillage **. Elle nous fit penser à ces nouilles qui tortillonnent et nous la nommâmes : Torticolli… car elle nous fit bien tordre le cou avant de saisir précisément sa forme.
Nous développerons, succinctement, dans les prochains numéros… car celle-ci n’a pas encore été réalisée par nos soins (bien que nous en ayons dessiné plusieurs images). La manière la plus élégante consisterait à réaliser les bandes (comme évoquées au n° 24)… puis découper et souder. Ceci est possible, mais nécessite des moyens et une précision que nos outils rudimentaires ne permettent pas d’obtenir.
à suivre…
Note :
* Eugenio Beltrami est un mathématicien et physicien italien né en 1835 à Crémone, mort en 1900 à Rome. Il est connu pour ses travaux sur la géométrie non-euclidienne, l’élasticité, l’hydrodynamique, l’électricité et le magnétisme.
** L’habillage est incomplet… pour des questions de lisibilité et d’esthétique ! En pièce jointe nous vous avons copié cette image en plus grand format afin de mieux l’appréhender.
