L’habitude est une seconde nature.
vaste sujet !
sur lequel nous eûmes à disserter …
il y a déjà bien longtemps,
alors que nous étions bien ignorants.
Dans le numéro précédent nous avions signalé que les lignes de l’habillage ne sont pas les bonnes informations qui permettent une lecture du relief ; qu’elles installent une logique qui piège l’oeil et conduisent à une interprétation erronée de la surface.
Observant l’image ci-dessus, n’avons nous pas l’impression d’en saisir le relief ? Bien sûr nous avons introduit des dégradés simulant un ombrage ou éclairage, mais observez l’image suivante, préalable à ce travail. Nous n’avons que les lignes à l’état brut, et l’impression demeure tout de même.
Quelle famille de lignes convient-il de définir et pourquoi sont-elles pertinentes ? Les lignes doivent constituer un réseau de lignes orthogonales (sauf aux points singuliers) et le réseau le plus pertinent est celui constitué par les lignes de courbures (maximale et minimale). La justification nécessiterait certainement un développement assez long et nous la laisserons de côté actuellement. Gaspard Monge ((1746-1818) voir notes surfaces seinpathiques N° 6) ,déjà – à la fin de son cours de géométrie descriptive – conseillait aux graveurs d’indiquer les lignes de courbure des surfaces qu’ils représentent afin de donner du relief…. Rien de nouveau sous le soleil… ?! Mais il n’est vraiment pas simple en général d’exhiber ces courbes. * Toutefois avec du métier (une certaine habitude) , par empirisme et tâtonnement, nous arrivons à une assez bonne approximation. Les dessinateurs et graveurs de talent en ont une connaissance intuitive qui a de quoi étonner !
L’image de Torticolli vue sous cet angle, avec ses lignes (bien que correctes), donne une fausse impression. Il y a du creux (concave) là où nous avons une impression de bombé (convexe). Bien qu’elle soit de courbure constante cette surface est plus compliquée à appréhender qu’une sphère. Tant que nous n’aurons pas réussi à exhiber les lignes de courbure nous demeurerons dans le tâtonnement… et comme nous n’avons guère de talent… En son centre les deux lignes de l’habillage correspondent à des lignes de courbure et nous pouvons, lorsque nous ne nous en écartons pas trop, saisir (mathématiquement et empiriquement) l’allure et en donner la modulation… mais lorsque nous nous éloignons nous nous sentons bien souvent piégés.
à suivre…
Notes :
* Il faut d’abord établir le tenseur de courbure en chaque point de la surface, puis en extraire les valeurs propres et directions propres. Ceci définit un double champ de vecteurs orthogonaux sur la surface. Ensuite il suffit de calculer les lignes de champ ! Y-a-qu’à… mais faut qu’on… et cela est une autre paire de manches. Actuellement et depuis seulement quelques décennies nous réussissons à le faire pour une surface (quelquonque) dont on ne possède pas d’équation. Il faut mailler la surface (triangulation) et pour cela on scanne la surface. Ceci est possible de nos jours grâce à la technologie et l’usage de logiciels qui permettent de réaliser des calculs qui auraient demandé à Gaspard Monge des années de sa vie. Ces techniques sont d’un usage courant dans l’industrie (aéronautique par exemple), les films d’animation (images virtuelles) et même la médecine.
