Patience et longueur de temps….
vaste sujet, également !
Bien que la représentation ne soit qu’une parenthèse dans notre étude nous nous y acharnons.
Bien que cette surface soit assez simple dans sa compréhension ( nous en avons actuellement une image mentale assez claire) elle nous réserve bien des difficultés quant à sa représentation. Et il est bien heureux, même si nous buttons souvent, de ne pas posséder les logiciels appropriés. Cet exercice auquel nous n’aurions pas songé nous permet de mette en œuvre nos calculs … mentaux… et picturaux. Peindre ou dessiner devient, ici, un exercice mathématique empirique. Les lignes n’étant pas la bonne information il s’agit, en s’appuyant sur celles-ci (puisque c’est la seule que nous possédons) d’extraire des informations de courbure et éclairement. Ceci nous oblige à travailler avec l’image mentale que nous nous nous sommes construite au travers des outils mathématiques. A chaque nouveau pas c’est notre oeil qui nous sert d’outil de contrôle. Bien souvent il nous faut laisser décanter car ce qui semblait correct un jour… apparaît distordu le suivant. Il nous faut également mener de pair le travail sur des images correspondant à des angles de vue différents.
Ci dessous quelques images d’une progression *.
Ces exercices qui nous semblaient gratuits, inutiles et besogneux, nous ne les regrettons pas : ils nous permettent d’avancer dans le domaine des surfaces seinpathiques que nous menons toujours de pair et qui profitent de ces réflexions…
Lorsque nous possédons un moulage d’une surface seinpathique, l’obtention des lignes de courbure est assez aisée. Géométriquement : La normale à une surface le long d’une ligne de courbure engendre une surface développable. Nous constatons que, si (approximativement) nous déplaçons un crayon perpendiculairement à la surface, assez naturellement notre main fait suivre au crayon une surface développable. Ceci n’est, bien évidemment, qu’une constatation mais nous avons plusieurs fois renouvelé l’expérience sur différents exemples et observé que le réseau des lignes tracées semblaient, à l’oeil, convenir. Gaspard Monge (voir numéro précédent) le notait quand il expliquait la taille des pierres, pour construire une voute, en suivant les lignes de courbure. Le geste est assez naturel et s’explique mathématiquement par le fait que le ciseau constitue un morceau de plan perpendiculaire (à la surface) dont le tranchant est un vecteur tangent à la surface dans une des directions principales de courbure. Le mouvement de la main qui déplace le ciseau (pas à pas) lui fait décrire une courbe dont le vecteur tangent demeure un vecteur principal… donc suit une ligne de courbure. Demeurerait à expliquer pourquoi le tailleur oriente son ciseau suivant une direction principale ! Nous y reviendrons… Rappelez vous : nous avons signalé que la ponceuse ou la lime permettait de sentir les géodésiques… ici le ciseau permet de saisir les lignes de courbure…. la main est un bon outil mathématique… même s’il est approximatif.
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à suivre…
Notes :
* ces images, encore fraîches, demeurent certainement encore entachées d’imprécisions et sont susceptibles d’être remodelées
