MATHRIARTCAL*
Sur ces figures nous pouvons comparer les effets produits par un morceau de surface à courbure positive d’une part et un morceau de surface à courbure négative d’autre part sur l’allure prise par les « droites ».
Revenons sur la notion de limite évoquée dans « surfaces seinpathiques n°1 ».
Une surface considérée par un mathématicien ne suppose pas nécessairement de représentation visuelle. D’autant moins qu’il peut considérer cette surface (ou variété) définie dans un espace qui possède plus de dimensions que notre espace commun. Cette surface n’a, pourrait-on dire, qu’une consistance mathérielle. Si, bien souvent toutefois, il tente d’en donner une représentation (… schémas, traits de crayons… (souvent compréhensibles seulement par lui même)) ces dessins ne servent qu’à fixer visuellement quelques éléments qui soutiennent l’étude et pourront à l’occasion servir de repères. L’ensemble de ces dessins sur les pages d’étude ont le charme des croquis qui accompagnent l’élaboration du projet chez le peintre ou plasticien. Le mathématicien s’intéressant aux propriétés que recèle cet objet ou bien aux relations que celui ci peut entretenir avec tel autre objet déjà étudié ou connu, lorsqu’il aura achevé son étude ou bien assimilé son sujet il oubliera sans doute ces supports visuels qui n’auront servi que de catalyseurs. Il sera prêt pour fournir une synthèse abstraite qui pourra s’exprimer dans un langage où la représentation visuelle n’est pas nécessaire. Malgré tout, le mathématicien n’est pas un être abstrait ou bien une machine pensante…c’est un sujet humain. Il faudrait être naïf d’imaginer que l’interrogation qui met en mouvement la pensée du mathématicien (celui là à qui vient le premier cette interrogation) tombe du ciel (le paradis inépuisable des questions mathématiques). Ce paradis est bien plutôt très concret : c’est celui qui part de l’émerveillement, suscite de l’étonnement, provoque un questionnement, entraîne le désir de compréhension et met en mouvement tout le travail d’élaboration. L’émerveillement pourrait bien être regardé comme la limite… lorsqu’on parle de fonction. Si la fonction est continue la limite sera atteinte… si la fonction n’est pas continue, encore moins non définie en ce point, la limite peut encore exister et agir comme but vers lequel toute l’attention tend sans pouvoir l’atteindre. L’artiste s’inquiète (globalement) peu des raisons qui relient chacune de ses réalisations. Si un chemin doit se dessiner au terme de toute sa production, ce dernier se définira comme la suite des éléments posés. Si il y a une logique ou lien qui transcende à l’ensemble des éléments, cette logique peut lui échapper consciemment. Il ne concentre pas son attention sur celle-ci ( la rigueur démonstrative) contrairement au mathématicien. Dans un système mathriartcal il n’est pas possible de dissocier (séparer) les composantes : mathématique et sensible. Cette imbrication des deux composantes peut conduire à une limitation dans l’altitude que chacune peut atteindre dans son domaine propre. Le chemin suivi dans un système mathriartcal est une courbe ou fonction des deux variables, l’une mathématique, l’autre sensible. Dans le prochain numéro nous aborderons une lecture en terme de courbe ou fonction d’une situation mathriartcale.
Notes :
*Mathriartcal : Nous sommes dans un système mathriartcal lorsqu’il est impossible de séparer l’influence et l’apport réciproques de l’art et des maths.
